В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD=47 градусам. Найдите острый угол между диагоналями

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2B7dFOd).

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, тогда ОА = ОС = АС / 2.

Так как, по условию, АС = 2 * АВ, то АВ = АС / 2, а значит АВ = АО, а следовательно, треугольник ОАВ равносторонний, а тогда угол АВО = АОВ.

Угол ОАВ = ОСД = 47⁰ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых СД и АВ секущей АС.

Тогда угол АОВ = (180 – 47) / 2 = 133 / 2 = 66,5⁰.

Ответ: Острый угол между диагоналями равен 66,5⁰.