В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов ,а боковая сторона - 16 см .Найдите высоту проведенную

Дано: АВС - равнобедренный треугольник, угол В = 120°, АВ = 16 см.

Найти: высоту ВН = ? см.

1. построим угол В = 120°;
2. отложим на его сторонах равные отрезки ВА и ВС;
3. соединим точки А и С отрезком;
4. проведём перпендикуляр из точки В к отрезку АС.

Получили равнобедренный треугольник АВС. https://bit.ly/2HnTQHN

По теореме, в любом равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Обозначим неизвестные углы как х и запишем: угол А = углу С = х.

По теореме, сумма всех углов любого треугольника равна 180°.

Значит, угол А + угол В + угол С = 180°.

Подставим в это равенство имеющиеся значения:

х + 120° + х = 180°.

Решим полученное уравнение. Перенесём градусы из левой части уравнения в правую с противоположным знаком, а оставшиеся однородные члены сложим:

х + х = 180° - 120°,

2х = 60°,

х = 60° : 2,

х = 30°.

угол А = углу С = 30°.

Когда мы опустили высоту ВН к основанию треугольника АВС, получилось два равных прямоугольных треугольника АВН и СВН.

Рассмотрим треугольник АВН:

• АВ - гипотенуза;
• угол А = 30°;
• ВН - катет против угла А.

По следствию прямоугольного треугольника, катет, который лежит напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, ВН = 1 : 2 от АВ.

Найдём ВН, разделив АВ на два:

ВН = 16 : 2 = 8 см.

Равнобедренным называется треугольник, в котором боковые стороны равны.

Высота равнобедренного треугольника является еще и биссектрисой угла при вершине ∠В, а так же делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Для того чтобы найти высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН.

∠АВН = ∠АВС / 2;

∠АВН = 120º / 2 = 60º.

Для вычисления высоты ВН применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащегокатета к гипотенузе:

cos B = ВН / АВ;

ВН = АВ · cos B;

cos 60º = 1 / 2;

ВН = 16 ∙ 1 / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: длина высоты ВН равна 8 см.