CD-диаметр окружности с центром в точке О. BC-хорда. Известно, что угол AOC в два раза больше угла AOD. Найдите угол

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Ye6xLd).

Так как МВ перпендикуляр к плоскости АВСД, то треугольник АВМ прямоугольный, тогда tgАВМ = ВМ / АВ.

ВМ = АВ * tgABM = 20 * tg60 = 20 * √3 см.

Определим двугранный угол МАДВ. Отрезок АВ есть проекция наклонной АМ, отрезок ВД проекция наклонной ДМ, тогда величина двугранного угла равна величине линейного угла АВД.

Угол АВД можно определить если АВСД ромб, тогда угол АВС = 180 – 45 = 135⁰.

Диагонали ромба есть биссектрисы углов при его вершинах, тогда угол АВД = 135 / 2 = 67,5⁰.

Ответ: От точки М до плоскости 20 * √3 см, двугранный угол равен 67,5⁰.