1)сторона параллелограмма равна 21, а диагонали равны 34 и 20. найдите площадь параллелограмма. 2)диагонали АС и ВD трапеции

1)

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38i5Fd4).

Проведем высоту ДН к диагонали АС.

Треугольники АДН и СДН прямоугольные. Точка О делит диагональ АС пополам, тогда АО = СО = АС / 2 = 34 / 2 = 17 см.

Пусть длина отрезка ОН = Х см, тогда АН = (17 + Х) см.

Из прямоугольных треугольников АДН и СДН, по теореме Пифагора, выразим ДН.

ДН² = АД² – АН² = 21² – (17 + Х)² = 441 – 289 – 34 * Х – Х².

ДН² = ДО² -  ОН² = 100 – Х².

441 – 289 – 34 * Х – Х² = 100 – Х².

34 * Х = 52.

Х = 52 / 34 = 26/17.

Тогда ДН² = 100 – Х².

ДН² = 100 – 676 / 289 = 28224 / 289.

ДН = 168/17.

Определим площадь треугольника АСД.

Sасд = АС * ДН / 2 = 34 * 168 / 17 / 2 = 168 см².

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, тогда Sавсд = 2 * Sасд = 336 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 336 см². 

2)

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2LDTw8C).

Треугольники ВОС и АОД, образованные основаниями и диагоналями трапеции, подобны по двум углам.

Тогда Sвос / Sаод = 9 / 16 = К².

К = 3/4.

Тогда ВО / ДО = 3/4, СО / АО= 3/4.

Построим высоты СН и АК.

У треугольников ВОС и СОД общая высота СН, тогда Sвос / Sсод = ВО / ДО = 3/4.

Sсод = 4 * Sвос / 3 = 9 * 4 / 3 = 12 см².

Аналогично, Sаов / Sоад = ВО / ДО = 3/4.

Sаов = Sаод * 3 / 4 = 16 * 3 / 4 = 12 см².

Sавсд = Sвос + Sаод + Sсод + Sаов = 9 + 16 + 12 + 12 = 49 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 49 см².