В треугольниках ACB и A1C1B1 углы С и С1 прямые, отрезки АО и А1О1 биссектрисы. Докажите равенство треугольников АСВ

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rKkQLL).

Так как, по условию, угол САВ = С1А1В1, а отрезки АО и А1О1 биссектрисы этих углов, то угол САО = С1А1О1.

Тогда прямоугольные треугольники САО и С1А1О1 равны по гипотенузе и острому углу, тогда АС = А1С1.

Тогда прямоугольные треугольники АВС и А1В1С1 равны по катету и острому углу, что и требовалось доказать.