В треугольнике ABC вписана окружность X,Y,Z -точки касания окружности со сторонами AB,BC,AC.Найдите длину XB,если AX=3см

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PlpV6o).

Так как точки Х,Y, Z точки касания окружности и сторон треугольника, то отрезки СZ, CY, АХ, AZ, BX, BY, касательные, проведенные из одной точки.

Тогда: СZ = CY = 8 см, АХ = AZ = 3 cм, BX = BY = Х см.

Тогда, АС = AZ + CZ = 3 + 8 = 11 см, AB = 3 + Х см, ВС = 8 + Х см.

Периметр треугольника АВС равен: Равс = АВ + ВС + АС = 34 см.

3 + Х + 8 + Х + 11 = 34.

2 * Х = 34 – 22 = 12 см.

Х = ВХ = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Длина отрезка ВХ равна 6 см.