Боковая сторона трапеции равна пяти корням из двух см, она образует с большим основанием угол в 45 градусов. Основания

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный данной боковой стороной, ее проекцией на большее основание и высотой трапеции. Боковая сторона - гипотенуза, ее проекция и высота - катеты. Катет, равный высоте трапеции, лежит напротив угла, образованного боковой стороной и большим основанием. Этот угол равен 45°. Отношение противолежащего катета к гипотенузе - синус угла. Значит:

h / 5√2 = sin 45°. 

Отсюда, h = sin 45° * 5√2 = (√2 / 2) * 5√2 = 5 см - высота трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = h * (a + b) / 2 = 5 * (12 + 20) / 2 = 5 * 16 = 80 см² - искомая площадь трапеции.