В правильной 4-угольной пирамиде бок. ребро равно 2корня из 2-х, составляет с основанием угол 45 градусов. Найти ее объем

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tqOdQw).

Проведем высоту МО пирамиды. Треугольник МОС прямоугольный и равнобедренный, так как его острый угол равен 45⁰, тогда МО = СО = Cos45 * МС = (√2 / 2) * 2 * √2 = 2 см.

Диагонали АС и ВД в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, тогда  в прямоугольном треугольнике ВОС, ВО = СО = 2 см.  ВС² = СО² + ВО² = 4 + 4 = 8.

ВС = 2 * √2 см.

Определим площадь квадрата в основании пирамиды.

Sосн = ВС2 = 8 см2.

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * МО / 3 = 8 * 2 / 3 = 16 / 3 = 5(1/3) см².

Ответ: Объем пирамиды равен 5(1/3) см².