Большая диагональ ромба равна 24. острый угол при одной из вершин равен 60 градусов. найти высоту ромба

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SwemYV).

Первый способ.

В треугольнике АВД, АВ = АД как стороны ромба, а угол при вершине А равен 60⁰, тогда треугольник АВД равносторонний. В равностороннем треугольнике все высоты равны, тогда ВК = АО = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см, так как диагонали ромба, в точке пересечения делятся пополам. ВК = 12 см.

Второй способ.

Проведем высоту ромба СН. Треугольник АСН прямоугольный с гипотенузой АС = 24 см и углом САН = 60 / 2 = 30⁰, так как диагонали ромба делят углы при его вершинах пополам. Тогда СН = АС * Sin30⁰ = 24 * 1 / 2 = 12 см.

СН = 12 см.

Ответ: Высота ромба равна 12 см.