Чему равен объем параллепипеда,если площади 3граней равны 12,15и 20квадратных сантиметров?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NXxfFg)/

Обозначим ребра параллелепипеда через Х, Y и Z.

Тогда по условию:

X * Z = 12 см². (1).

Z * Y = 15 см². (2).

X * Y = 20 см². (3).

Решим систему из трех уравнений методом подстановки.

В уравнении 1 выразим Х, а в уравнении 2 – Y и подставим в уравнение 3.

Х = 12 / Z.

Y = 15 / Z.

(12 / Z) * (15 / Z) = 20.

20 * Z² = 12 * 15.

Z² = 12 * 15 / 20 = 9.

Z = 3 см.

Подставим полученное значение в уравнения 1 и 2.

Х * 3 = 12

Х = 12 / 3 = 4 см.

3 * Y = 15.

Y = 15 / 3 = 5 см.

Определим объем параллелепипеда.

V = X * Y * Z = 4 * 5 * 3 = 60 см³.

Ответ: Объем равен 60 см³.