Отрезок BD- деаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему . Найдите углы

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34BnfG7).

В треугольниках ВСД и ВАД углы ВСД и ВАД опираются на диаметр ВД, следовательно, угол ВСД = ВАД = 90⁰.

Построим радиусы ОС и ОД. По условию, хорда АС делит пополам радиус ВО и перпендикулярна ему, тогда СН есть высота и медиана треугольника ВСО, а тогда этот треугольник равнобедренный, ВС = ОС = R, а так как и ОВ = R, то ВОС равносторонний треугольник, тогда все его углы равны 60⁰. Тогда угол ВДС треугольника ВСД равен 90 – 60 = 30⁰.

Аналогично в треугольнике АВД углы равны 90⁰, 60⁰, 30⁰.

Тогда угол АВС = 2 * 60 = 120⁰, угол АДС = 2 * 30 = 60⁰.

Дуга АВ равна центральному углу АОВ = 60⁰, дуга ВС так же равна 60⁰.

Центральный угол АОД = СОД = 180 – 30 – 30 = 120⁰, тогда дуга АД = СД = 120⁰.

Ответ: Углы четырехугольника АВСД равны 120⁰, 90⁰, 60⁰, 90⁰, дуга АВ = ВС = 60⁰, дуга АД = СД = 120⁰.