Вокруг трапеции описана окружность,центр которой лежит на её большем основании.Найдите углы трапеции,если её меньшее

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NbI9EE).

В окружность можно вписать только равнобокую трапецию.

Так как большее основание трапеции лежит на диаметре окружности, то оно стягивает дугу АВСД,  градусная мера которой 180⁰. Так как, по условию, ВС = АС / 4, то хорда ВС стягивает дугу, градусная мера которой равна 180 / 4 = 45⁰. Тогда центральный угол ВОС = 45⁰. Угол АОВ = СОД, так как треугольники АОВ и СОД равны по трем сторонам.

Угол АОВ = СОД = (180 – 45) / 2 = 67,5⁰.

Треугольники АОВ и СОД равнобедренные, так как ОА = ОВ = ОС = ОД = R.

Тогда угол ОАВ = (180 – 67,5) / 2 = 56,25⁰.

Сумма соседних углов трапеции равна 180⁰, тогда угол АВС = (180 – 56,25) = 123,75⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 123,75⁰ и  56,25⁰.