Расстояние от центра окружности О до хорды CD равно 13 см. Угол COD равен 90 градусов. Чему равна длина хорды CD?

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Z4L8Vg).

Из центра окружности, точки  проведем радиусы ОС и ОД.

Тогда треугольник СОД равнобедренный и прямоугольный, так как ОС = ОД = R, а угол СОД, по условию, равен 90⁰.

Высота ОН равнобедренного треугольника равна 13 см и есть так же биссектриса и медиана, тогда угол СОН = СОД / 2 = 90 / 2 = 45⁰, отрезок СН = ДН = СД / 2.

В треугольнике СОН угол СНО = 90⁰, угол СОН = 45⁰, тогда угол ОСН = 90 – 45 = 45⁰, тогда треугольник СОН прямоугольный и равнобедренный, СН = ОН = 13 см.

Тогда хорда СД = 2 * СН = 2 * 13 = 26 см.

Ответ: Длина хорды СД равна 26 см.