ab и bc отрезки касательных проведенных к окружности с центром O радиуса 6 см.Найдите периметр четырехугольника abco,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ff9Ifd).

Так как ВА и ВС касательные к окружности, то радиусы ОА и ОС образуют с касательными прямые углы. Тогда треугольники ОАВ и ОСВ прямоугольные с прямыми углами А и С.

Отрезов ВО, по свойству касательной, проведенной из одной точки, делит углы АВС и ВОС пополам, тогда угол АВО = СВО = АВС / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АОВ определим величину катета АВ.

tgABО = АО / АВ.

АВ = ОА / tgАВО = 6 / 1 / √3 = 6 * √3 см.

Так как длины касательных проведенных из одной точки к окружности равны, то СВ = АВ = 6 * √3 см.

Определим периметр четырехугольника АВСО.

Равсо = 2 * (6 + 6 * √3) = 12 * (1 + √3) см.

Ответ: Периметр четырехугольника равен 12 * (1 + √3) см.