Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К.На стороне АВ отмечена точка N так,что AN=NK.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Q0Je3E).

Пусть величина угла ВАС = Х⁰, тогда, по условию, угол АСВ = Х – 20.

Сумма внутренних углов треугольника АВС равна 180⁰, тогда 180 = 40 + Х + Х – 20.

2 * Х = 160.

ВАС = Х = 80⁰.

АСВ = 80 – 20 = 60⁰.

Так как АК биссектриса угла А, то угол ВАК = 80 / 2 = 40⁰.

По условию, АК = НК, тогда треугольник АКН равнобедренный, а значит угол АНК = НАК = 40⁰.

Тогда угол АВН = 180 – 40 – 40 = 100⁰.

Ответ: Углы треугольника АНК равны 100⁰, 40⁰, 40⁰.