Основания равнобедренной трапеции равны 5см и 15см, а боковое ребро равно 13 см. Найдите площадь трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PNI8GZ).

Проведем из вершины тупого угла С трапеции высоту СН.

В прямоугольной трапеции, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которого равен полуразности оснований трапеции, а большая – полусумме оснований.

Тогда отрезок ДН = (АД – ВС) / 2 = (15 – 5) / 2 = 5 см.

Из прямоугольного треугольника СДН, по теореме Пифагора, определим катет СН.

СН² = СД² – ДН² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144.

СН = √144 = 12 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (15 + 5) * 12 / 2 = 120 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 120 см².