Дано параллелограм ABCD, AB=10см, BC=15см, Найти длинну диагоналей, если извесно что разница диагоналей 2см

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Z9DNnw).

Пусть длина диагонали ВД = Х см, тогда, по условию, длина диагонали АС = (Х + 2) см.

В параллелограмма сумма квадратов длин диагоналей равна удвоенной сумме квадратов длин его сторон.

Х² + (Х + 2)² = 2 * (10² + 15²).

Х² + Х² + 4 * Х + 4 = 650.

2 * Х² + 2 * Х – 646 = 0.

Х² + 2 * Х – 323= 0

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 2² – 4 * 1 * (-323) = 4 + 1292 = 1296.

Х₁ = (-2 - √1296) / (2 * 1) = (-2 – 36) / 2 = -38 / 2 = -19. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-2 + √1296) / (2 * 1) = (-2 + 36) / 2 = 34 / 2 = 17.

ВД = 17 см, тогда АС = 17 + 2 = 19 см.

Ответ: Длины диагоналей равны 17 см и 19 см.