MN u NK-косательные отрезки проведённые к окружности с центром в т.O,угол MNK=90градусов,ON=2 корня из двух.найти радиус.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NUO0xL).

По условию угол КNМ = 90⁰. Проведем отрезки ОК и ОМ из центра окружности к точкам касания прямых NK и NM. ОК = ОМ как радиусы окружности, и образуют прямые углы ОКN и ОМN.

Тогда прямоугольник ОКNМ квадрат, так как все углы прямые и две стороны равны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОNM и по теореме Пифагора определим сторону квадрата.

ON² = OM² + NM² = 2 * OM².

(2 * √2)² = 2 * OM².

ОМ² = 4 * 2 / 2 = 4 см.

ОМ = 2 см.

Ответ: Радиус окружности равен 2 см.