1)хорды СD и MK перевекаются в точке А. вычеслите длину отрезка КА если СА=6см, CD=18см и АК на 1 см короче МА. 2)Основание

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QlwKWK).

Пусть длина отрезка МА = Х см, тогда по условию, длина отрезка АК = (Х – 1) см.

Определим длину отрезка АД.

 АД = СД – СА = 18 – 6 = 12 см.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорда, образованные при пересечении, равно произведению отрезков другой хорды.

МА * АК = АД * АС.

Х * (Х – 1) = 12 * 6.

Х2 – Х = 72.

Х2 – Х – 72 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² – 4 * a * c = (-1)² – 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289.

Х₁ = (1 - √289) / (2 / 1) = (1 – 17) / 2 = -16 / 2 = -8. (Не подходит так как < 0).

Х₂ = (1 + √289) / (2 * 1) = (1 + 17) / 2 = 18 / 2 = 9.

МА = 9 см, тогда АК = 9 – 1 = 8 см.

Ответ: Длина отрезка АК равна 8 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SjUtnD).

Высота в равнобедренном треугольнике так же будет медианой и биссектрисой, тогда ОА = ОС = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда треугольники АОВ и ВОС прямоугольные и равнобедренные а углы при основаниях АВ и ВС будут равны 45⁰, тогда угол АВС = 90⁰.

Если вписанный угол равен 90⁰, то он опирается на диаметр окружности, тогда АС = D = 12 см.

Тогда R = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Радиус окружности равен 6 см.