Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углов

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LXB9ZR).

Рассмотрим прямоугольны треугольник АО1О, у которого угол ОАО1, по условию, равен 45⁰.

Определим длину катета АО1, который является половиной длины диагонали АС основания пирамиды.

tgA = OO1 / AO1.

tg45 = 10 / AO1.

AO1 = 10 / 1 = 10 см.

Тогда диагональ АС = 2 * АО1 = 2 * 10 = 20 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД.

По теореме Пифагора АС² = АД² + СД² = 2 * АД².

АД = АС / √2 = 10 / √2.

Тогда, площадь основания пирамиды равна: Sосн = АД² = (10 * √2) = 200 см².

Или Sосн = АС² / 2 = 400 / 2 = 200 см².

Ответ: Sосн = 200 см².