в окружности с диамтром AD вписан четырех угольник ABCD. Найдите величину угла АВС, если угол CAD=30 градусов

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sZDCvC).

Первый способ.

Диагональ АД делит окружность на две дуги, АД и АВСД, градусная мера которых равна 180⁰.

Вписанный угол САД равен 30⁰, тогда градусная мера дуги СД = 2 * 30 = 60⁰.

Градусная мера дуги АДС = АД + СД = 180 + 60 = 240⁰.

Угол АВС опирается на дугу АДС, тогда угол АВС = АДС / 2 = 240 / 2 = 120⁰.

Второй способ.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180⁰.

Угол АВС +АДС = 180⁰.

Треугольник АСД прямоугольный, так как угол АСД опирается на диаметр окружности, тогда угол АДС = (180 – 90 – 30) = 60⁰.

Угол АВС = 180 – АДС = 180 – 60 = 120⁰.

Ответ: Угол АВС равен 120⁰.