Решите Линейные Неравенства 1 )-5(-1+x)+3x ≥ -7 2) 9x-5(-7+4x)>-9x+10 3) -x+3(-7-5x)>7x+7 4) 6x+3(-5-8x)>2x+4

Нам нужно решить линейные неравенства 1) - 5(- 1 + x) + 3x ≥ - 7; 2) 9x - 5(- 7 + 4x) > - 9x + 10; 3) - x + 3(- 7 - 5x) > 7x + 7; 4) 6x + 3(- 5 - 8x) > 2x + 4.

Линейные неравенства, так же как и линейные уравнения решаются с помощью тождественных преобразований. Но при решении линейных неравенств нужно внимательно следить за знаком неравенства.

Составим алгоритм решения неравенства

• открываем скобки в левой части неравенства;
• группируем в разных частях неравенства слагаемые с переменной и без;
• приводим подобные слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавляемся от коэффициента перед переменной.

Решаем неравенство - 5(- 1 + x) + 3x ≥ -7

Согласно алгоритма, открываем скобки в левой части неравенства используя распределительный закон умножения:

5 - 5х + 3х ≥ - 7;

- 5х + 3х ≥ - 7 - 5;

приводим подобные в обеих частях неравенства:

- 2х ≥ - 12;

разделим на - 2 обе части неравенства, при этом знак неравенства меняем на противоположный:

х ≤ 6.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; 6].

Решаем неравенство 9x - 5(- 7 + 4x) > - 9x + 10

9x + 35 - 20x > - 9x + 10;

9x - 20x + 9x  > 10 - 35;

- 2x  > - 25;

Разделим на - 2 обе части неравенства, при этом знак неравенства меняем на противоположный:

х < 12,5.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; 12,5).

Решаем неравенство - x + 3(- 7 - 5x) > 7x + 7

- х - 21 - 15х > 7х + 7;

- х - 15х - 7х > 7 + 21;

приводим подобные

- 23х > 28;

Разделим на  - 23 обе части неравенства, знак неравенства меняем на противоположный:

х < - 28/23;

х < - 1 5/23.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; - 1 5/23).

Решаем неравенство 6x + 3(- 5 - 8x) > 2x + 4

6х - 15 - 24х > 2х + 4;

6х - 24х - 2х > 4 + 15;

- 20х > 20;

х < - 1.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; - 1).

1) -5 * (-1 + x) + 3x ≥ -7;5 - 5х + 3х ≥ -7;5 - 2х ≥ -7;-2х ≥-7 - 5;-2х ≥ -12;х ≤ 12 / 2;х ≤ 6;2) 9x - 5 * (-7 + 4x) > -9x + 10;9х + 35 - 20х > -9x + 10;35 - 11х > -9x + 10;-11х + 9х > 10 - 35;-2х > -25;х < 25 / 2;х < 12 , 5;3) -x + 3 * (-7 - 5x) > 7x + 7;-x -21 - 15х > 7x + 7;-16х - 21 > 7x + 7;-16х - 7х > 7 +21;-23х >28;х < -28/23;4) 6x + 3 * (-5 - 8x) > 2x + 4;6х - 15 - 24х > 2x + 4;-18х - 15 > 2x + 4;-18х - 2х > 4 + 15;-20х > 19;х < -19/20.