Делитель увеличили в 6 раз. Как надо изменить делимое, чтобы частное увеличилось в 2 раза?

Обозначим делимое как X, делитель - как Y, а частное - как Z. Тогда исходное выражение задачи X / Y = Z. По условию задачи новый делитель 6 * Y, а новое частное 2 * Z. Обозначим новое делимое U * X, где U - коэффициент, на который нужно умножить делимое, что бы удовлетворить условиям задачи.

Составим новое равенство

( U * X ) / ( 6 * Y ) = 2 * Z;

Преобразуем полученное равенство для определения коэффициента U:

• умножим обе части равенства на ( 6 * Y ):
• U * X = 2 * Z * ( 6 * Y );
• раскроем скобки и выполним умножение:
• U * X = 12 * Z * Y;
• разделим обе части равенства на X:
• U = 12 * ( Z * Y / X ).

Преобразуем исходное выражение X / Y = Z

Умножим обе части выражение на Y. Получим: X = Z * Y.

Разделим обе части выражения на X. Получим: 1 = ( Z * Y  / X ).

Подставим полученное равенство в выражение для U. Получим: U = 12 * 1 = 12.

Ответ: чтобы частное увеличилось в два раза, делимое нужно увеличить в 12 раз.

Проверим полученный ответ.

Определим новое частное для новых значений делимого и делителя:

( 12 * X ) / ( 6 * Y ). 

Раскроем скобки и выполним деление чисел.  Получим:  (12 / 6 ) * ( X / Y ) = 2 * ( X / Y ).

Из исходного выражения получим:  X / Y = Z. Используя это равенство, получим, что новое частное равно 2 * Z. То есть новое частное в два раза больше исходного.

Это соответствует условию задачи, значит решение верно.

Пусть делитель - это у, делимое - это х, а частное - это z.Тогда х : у = z.Обозначим искомый коэффициент делимого буквой А.Согласно условиям задачи, получаем систему уравнений:х : у = z;Ax : 6y = 2z.Следовательно, A : 6 = 2.А = 12.Проверяем:8 : 2=4;(12*8) : (6*2) = 4*2;96 : 12 = 8 - верно;1000 : 100 = 10;(12*1000) : (6*100) = 2*10;12000 : 600 = 20 - верно.Ответ: делимое нужно увеличить в 12 раз.