Прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4 а острый угол прилежащий к нему равен 45 градусам найдите площадь

Дано:

АВС – прямоугольный треугольник, угол С – прямой;

угол А = 45⁰;

АС = 4.

Найти площадь треугольника S_ABC.

Рисунок: http://bit.ly/2A3e4Qc

Запишем расчетную формулу площади треугольника АВС

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Т.к. треугольник АВС прямоугольный, то сторона АС перпендикулярна стороне BC, следовательно катет АС является высотой треугольника. Таким образом площадь треугольника АВС можно вычислить по формуле:

S_ABC = ½ * АС * BC.

Сторона АС = 4 по условию.

Найдем длину стороны ВС

• Сумма углов в треугольнике равна 180⁰.
• Угол С = 90⁰, т.к. треугольник прямоугольный.
• Угол А = 45⁰ – по условию.
• Угол В = 180⁰ – угол А – угол С = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰.

Т.к. угол А = углу В, то треугольник АВС является равнобедренным и его катеты равны: АС = ВС. Отсюда можно найти ВС = АС = 4.

Вычислим площадь треугольника

Подставим значения длин сторон в формулу площади:

S_ABC = ½ * АС * BC = ½ * 4 * 4 = 8 кв.ед.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 8 кв.ед.

Дано:АВС — прямоугольный треугольник,ВС — гипотенуза,СА = 4,угол А = 45 градусов.Найти площадь Sавс — ?Решение:1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов. Следовательно:угол В = 180 - (угол А + угол С);угол В = 180 - (45 + 90);угол В = 45 градусов.Следовательно прямоугольный треугольник АВС является и равнобедренным. Тогда СА = СВ = 4.2) Sавс = 1/2 * ВС * АС;Sавс = 1/2 * 4 * 4;Sавс = 16/2;Sавс = 8 — площадь треугольника АВС.Ответ: 8.