Найти корни уравнения.x^4+12x^3+2x^2-12x+1=0

x ^ 4 + 12 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 + 12 * x + 1 = 0; 

Сгруппируем подобные и получим: 

(x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) + (12 * x ^ 3 + 12 * x) = 0; 

((x ^ 2) ^ 2 + 2 * x ^ 2 + 1) + (12 * x ^ 3 + 12 * x) = 0; 

(x ^ 2 + 1) ^ 2 + 12 * x * (x ^ 2 + 1) = 0; 

Вынесем за скобки общий множитель и получим: 

(x ^ 2 + 1) * (x ^ 2 + 1 + 12 * x) = 0; 

1) x ^ 2 + 1 = 0; 

Нет корней; 

2) x ^ 2 + 12 * x + 1 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 12² - 4·1·1 = 144 - 4 = 140; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (-12 - √140)/(2·1) = -6 - √35; 

x₂ = (-12 + √140)/(2·1) = -6 + √35.