При каких значениях параметра р неравенство px^2+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях x?

    1. При p = 0 неравенство теряет главного члена:

         px^2 + (2p + 1)x - (2 - p) < 0;

         0 * x^2 + (2 * 0 + 1)x - (2 - 0) < 0;

        x - 2 < 0;

        x < 2;

        x ∈ (-∞; 2).

    Значение p = 0 не подходит, т. к. не все значения x являются корнями неравенства.

    2. При p > 0 ветви параболы направлены вверх, следовательно, не все значения x являются корнями неравенства.

    3. При p < 0 неравенство будет верно при всех значениях x, если дискриминант будет отрицательным:

         D = b^2 - 4ac;

         D = (2p + 1)^2 + 4p(2 - p);

        D = 4p^2 + 4p + 4 + 8p - 4p^2;

         D = 12p + 4;

         D < 0;

         12p + 4 < 0;

        12p < -4;

        p < -4/12;

        p < -1/3;

        p ∈ (-∞; -1/3).

    Ответ: при значениях p ∈ (-∞; -1/3).