Если от задуманного четырехзначного числа отнять 11, то получившееся число разделится на 11, если отнять13, то результат

Покажем, что задуманное число делится на 11, на 13 и на 5.

Обозначим задуманное число через х.

Согласно условию задачи, если от задуманного четырехзначного числа отнять 11, то получившееся число будет делится на 11, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х - 11 = 11 * k,

где k — некоторое целое число.

Из данного соотношения следует:

х = 11 + 11 * k = 11 * (1 + k).

Из полученного представления следует, что число х делится на 11.

Рассуждая точно также, заключаем, что число х делится на 13 и на 5.

Поскольку числа 11, 13 и 5 взаимно простые, то число х делится на произведение этих чисел, равное:

11 * 13 * 5 = 715.

Следующее по величине число, которое делится на 11, 13 и 5 равно 715 * 2 = 1430.

Данное число является четырехзначным, следовательно, является искомым.

Ответ: можно задумать число 1430.