В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,cosA=√5/5.Найдите tgA

1. По определению tgA = SinA / СosA. 

2. Возведем обе части равенства в квадрат. Получим: (tgA)^2 = (SinA)^2 / (CosA)^2.

3. Известно, что (SinA)^2 = 1 - (CosA)^2. 

4. Подставим выражение для SinA в равенство п. 2. Получим: (tgA)^2 = 1 / (CosA)^2 - 1. 

5. Подставим значение для CosA = √5/5 = 1/√5. Получим: (tgA)^2 = 5 - 1 = 4.

6. Извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства. Получим: tgA = 2 и tgA = -2. Отрицательный корень не соответствует условию задачи, так как угол А является острым углом прямоугольного треугольника. То есть, A < 90 град. Следовательно tgA > 0.

Ответ: tgA = 2.