В треугольнике авс угол с равен 90 градусов,синус угла А равен 7/27.найти синус угла В

В треугольнике авс найдем sin b, если известны: 

• Угол с равен 90 °,
• sin  А = 7/27.  

Решение. 

sin a = BC/AB (отношение противолежащего катета к углу а к отношению гипотенузы);  

cos a = AC/AB (отношение прилежащего  катета к углу а к отношению гипотенузы); 

sin b = AC/AB; 

Так как, sin b = AC/AB = cos a, тогда найдем sin a по формуле:  

cos^2 a + sin^2 a = 1; 

cos^2 a + (7/27)^2 = 1; 

cos^2 a + 49/729 = 1; 

cos^2 a  = 1 - 49/729; 

cos^2 a = (729 - 49)/729; 

cos^2 a = 680/729;  

cos a = √680/27 = 2/27 * √170 = sin b.