в треугольнике авс угол с равен 90 ав=10 sin а=корень из 21/5 найдите ас

В треугольнике авс найдем ас, если известно:

Угол С = 90°; 

ав = 10; 

sin а = √21/5. 

Решение. 

1) НАйдем косинус угла а, если известно значение синуса угла а. 

Получаем: 

sin^2 a + cos^2 a = 1; 

(√21/5)^2 + cos^2 a = 1;

21/25 + cos^2 a = 1; 

cos^2 a = 1 - 21/25; 

cos^2 a = 25/25 - 21/25; 

cos^2 a = 4/25; 

cos^2 a = (2/5)^2; 

cos a = 2/5; 

cos a = 0.4; 

2) Найдем катет ас. 

cos a = ac/ab; 

Отсюда выразим ас и подставим известные значения и вычислим катет. 

ac = ab * cos a  = 10 * 0.4 = 10 * 4/10 = 10/10 * 4 = 1 * 4 = 4; 

Ответ: ас = 4.