в треугольнике авс угол с равен 90 градусов AC 6 , sin B = 2/√13 найти BC

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 градусов; 

AC = 6;  

sin B = 2/√13

Найдем ВС. 

Решение:   

sin b = AC/AB = cos a; 

sin a = BC/AB = cos b; 

1) Отсюда находим АВ по формуле АВ  = AC/sin b. 

АВ  = AC/sin b = 6/(2/√13) = 6 * √13/2 = 6/2 * √13 = 3 * √13 = 3√13;  

2) Найдем cos b по формуле cos b = √(1 - sin^2 b). 

cos b = √(1 - sin^2 b) = √(1 - 4/13) = √(13/13 - 4/13) = 3/√13; 

3) Найдем ВС из формулы BC/AB = cos b. 

ВС = АВ * cos b = 3 * √13 * 3/√13 = 3 * 3 = 9; 

В итоге получили, ВС = 9. 

Ответ: ВС = 9.