(a+b+c)^2-(a-b-c)^2 разложить на множители

Для того, чтобы разложить на множители выражение (a + b + c)^2 - (a - b - c)^2 вспомним и применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Разность квадратов двух выражений равен произведению разности и суммы этих выражений.

С помощью формулы это выглядит так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В заданном выражении a = a + b + c; b = a - b - c.

Применим формулу и получим:

(a + b + c)^2 - (a - b - c)^2 = (a + b + c - (a - b - c))(a + b + c + a - b - c) = (a + b + c - a + b + c) * 2a = 2a(2b + 2c) = 4a(b + c).