Докажите тождество (tga-sina)(cos²a/sina+ctga)=sin²a

Докажем тождество:

(tg a – sin a) * (cos^2 a/sin a + ctg a ) = sin^2 a;

Раскроем скобки в левой части тождества  и тогда получим:

tg a * cos^2 a/sin a + tg a * ctg a – sin a * cos^2 a/sin a – sin a * ctg a = sin^2 a;

Используя основные тождества тригонометрии, упростим правую часть выражения. Получаем:  

sin a/cos  a * cos^2 a/sin a + 1 – sin a * cos^2 a/sin a – sin a * cos a/sin a = sin^2 a;  

Сократи дроби и останется:

1/1 * cos a/1 + 1 – 1 * cos^2 a/1 –  1 * cos a/1 = sin^2 a;

cos a + 1 – cos^2 a – cos a = sin^2 a;

1 – cos^2 a = sin^2 a;

sin^2 a = sin^2 a;

Тождество верно.