Tga\tga+ctga=sin²a Доказать тождество

Решение:

1. Представим tga и ctga через отношение sina и cosa:

tga / (sina/cosa + cosa/sina) = sin²a.

2. Приведем к общему знаменателю сумму отношений sina/cosa + cosa/sina:

tga / (sin²a/sina * cosa + cos²a/sina * cosa) = sin²a;

tga / ((sin²a + cos²a)/sina*cosa) = sin²a;

tga / (1/sina * cosa) = sin²a.

3. Дробь 1/sina * cosa в знаменателе можем перенести как множитель в числитель:

tga * sina * cosa = sin²a;

sin²a = sin²a - тождество верно.

Ответ: тождество верно.