Упростите выражения. sin2a - 1 + cos2a + ( 1 - sin a ) (1 + sin a)

1) sin2a - 1 + cos2a + (1 - sina ) (1 + sina).

2) Разберем представленное выражение по частям.

3) sin2a. Используем тригонометрическую формулу двойного угла: sin2a = 2sinacosa.

4) 1 = sin^2a + cos^2a.

5) cos2a. Используем тригонометрическую формулу двойного угла: cos2a = cos^2а - sin^2a.

6) (1 - sina ) (1 + sina) = 1 - sin^2a = sin^2a + cos^2a - sin^2a =  cos^2a.

7) Подставляем все в исходное выражение: 2sinacosa - sin^2a - cos^2a + cos^2а - sin^2a + cos^2a = - 2sin^2a + cos^2a + 2sinacosa.

Ответ: - 2sin^2a + cos^2a + 2sinacosa.