Упростить выражение:( 1-(sina-cosa)^2) / (1-cos^2a+sin^2a)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание  основных тригонометрических формул. В этом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

cos^2a + sin^2a = 1;

(1 - (sina - cosa)^2) / (1 - cos^2a + sin^2a) = 

= (1 - sin^2a + 2 * sina * cosa - cosa^2a) / (1 - cos^2a + sin^2a) = 

= (cos^2a + sin^2a - sin^2a + 2 * sina * cosa - cosa^2a) / (1 - cos^2a + sin^2a) = 

= 2 * sina * cosa / (1 - cos^2a + sin^2a) =

= 2 * sina * cosa / (cos^2a + sin^2a - cos^2a + sin^2a)=

=  2 * sina * cosa /  2 * sin^2a =  cosa / sina = ctga.

Ответ: (1 - (sina - cosa)^2) / (1 - cos^2a + sin^2a) = ctga.