Упростите выражение: (sin^2x-1)/(cos^2x-1)+tgx ctgx

1. Для того что бы упростить данные тригонометрические выражение нам понадобится знание   основных тригонометрических формул. В этих тригонометрических выражениях мы будем использовать вот эти формулы:

cos^2a + sin^2a = 1;

1 + ctg^2а =  1 / (sin^2а);

1 + tg^2а =  1 / (cos^2а);

ctga * tga = 1;

(sin^2x - 1) / (cos^2x - 1) + tgx * ctgx = (sin^2x - 1) / (cos^2x - 1) + 1 = 

= (- (1 - sin^2x)) / (cos^2x - 1) + 1 = (- (1 - sin^2x)) / (- (1 - cos^2x) + 1 =

= cos^2a / sin^2a + 1 = ctg^2а + 1 = 1 / (sin^2а).

Ответ: (sin^2x - 1) / (cos^2x - 1) + tgx * ctgx = 1 / (sin^2а).