Решить уравнение: log4(2x + 3) = 3

Нам нужно решить логарифмическое уравнение log₄(2x + 3) = 3. 

Первое что мы должны сделать это найти область допустимых значений уравнения.

Выражение которое стоит под знаком логарифма должно быть строго больше ноля.

Решаем линейное неравенство:

2x + 3 > 0;

2x > -3;

x > -1.5.

Согласно определения логарифма переходим к решению линейного уравнения.

2x + 3 = 4^3;

2x + 3 = 64;

Переносим 3 в правую часть уравнения:

2x = 64 - 3;

2x = 61;

x = 61 : 2;

x = 30.5.

Корень принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = 30.5 корень уравнения.