Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10

Найдем гипотенузу треугольника, который лежит в основании призмы по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c^2 = a^2 + b^2;

c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25;

c = √25 = 5 (см).

Площадь поверхности данной прямоугольной призмы сложится из двух площадей оснований (верхнего и нижнего) и площадей трёх боковых граней.

Sп.п. = 2Sосн. + S1 + S2 + S3.

Площадь основания, а в основании лежит прямоугольный треугольник, равна половине произведения его катетов.

Sосн. = 1/2 * аb.

Sосн. = 1/2 = 3 * 4 = 12/2 = 6 (см^2).

Боковыми гранями являются прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Одна из сторон каждого прямоугольника это высота призмы h, а второй - является каждая из сторон треугольника.

S1 = ah; S2 = bh; S3 = ch.

S1 = 3 * 10 = 30 (см^2).

S2 = 4 * 10 = 40 (см^2).

S3 = 5 * 10 = 50 (см^2).

Sп.п. = 2 * 6 + 30 + 40 + 50 = 12 + 120 = 132 (см^2).

Ответ. 132 см^2.