ВЫЧИСлите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+3x+4 y=x+1

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

-x^2 + 3x + 4 = x + 1;

x^2 - 2x - 3 = 0;

x12 = (2 +- √4 - 4 * (-3)) / 2 = (2 +- 4) / 2;

x1 = (2 + 4) / 2 = 3; x2 = (2 - 4) / 2 = -1.

Тогда площадь S фигуры, образованной заданными линиями, равна разнице интегралов:

 S = ∫(-x^2 + 3x + 4) * dx|-1;3 - ∫(x + 1) *dx|-1;3 = (-1/3 * x^3 + 3/2 * x^2 + 4x)|-1;3 - (1/2x^2 + x)|-1;3 = (-9 + 27/2 + 12 - 1/3 + 3/2 - 12) - (9/2 + 3 - 1/2 + 1) = 17/3 - 5/2 = 19/6.