Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. найдите эти числа?

Натуральные числа - это числа, используемые при счёте предметов: 1, 2, 3, ... . Последовательные числа отличаются друг от друга на 1.

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (х + 1). Произведение этих чисел равно х(х + 1), а их сумма равна (х + (х + 1)) = х + х + 1 = 2х + 1. По условию задачи известно, что произведение этих чисел больше их суммы на х (х + 1) - (2х + 1) или на 109. Составим уравнение и решим его.

х(х + 1) - (2х + 1) = 109;

х^2 + х - 2х - 1 = 109;

х^2 - х - 1 - 109 = 0;

х^2 - х - 110 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-110) = 1 + 440 = 441; √D = 21;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 21)/2 = 22/2 = 11 - первое число;

х2 = (1 - 21)/2 = -10 - не натуральное;

х + 1 = 11 + 1 = 12.

Ответ. 11; 12.