В треугольнике abc угол C равен 90 градусов. сh высота ab=16 cosA=3:4.найдите ah

В треугольнике abc известно:

• Угол С = 90 °; 
• сh - высота; 
• ab = 16; 
• cos a = 3/4.

Найдем ah.  

Решение: 

1) cos a = AC/AB; 

Отсюда выразим АС. 

АС = АВ * cos a; 

Подставим известные значения и вычислим значение катета АС. 

АС = 16 * 3/4 = 16/4 * 3 = 4 * 3 = 12; 

2) Рассмотрим треугольник АСН, угол Н = 90 °. 

cos a = AH/AC; 

AH = AC * cos a; 

Подставим найденное известное значение АС и косинус угла а, и вычислим АН. 

Получаем: 

АН = 12 * 3/4 = 12/4 * 3 = 4 * 3/4 * 3 = 1 * 3/1 * 3 = 3 * 3 = 9; 

Значит, АН = 9. 

Ответ: АН = 9.