В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A =1/7, AC=4 корня из 3, найти AB

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90°; 

AC = 4√3;  

sin A = 1/7; 

Найдем АВ. 

Решение:   

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

cos A = AC/AB. 

Отсюда, АВ = АС/сos a = AC/√(1 - sin^2 a); 

Подставим известные значения в формулу АВ = AC/√(1 - sin^2 a) и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 4√3/(√(1 - (1/7)^2) = 4√3/√(1 - 1/49) = 4√3/(49/49 - 1/49) = 4√3/(√48/7) = 4 * √3 * 7/√48 = 28 * √3/√48 = 28 * √3/(√3 * √16) = 28 * 1/(1 * 4) = 28/4 = 7; 

Отсюда, АВ = 7. 

Ответ: АВ = 7.