в треугольнике ABC угол С равен 90,sin A=40/41 найдите tgB

В треугольнике ABC угол С равен 90°.

sin A = 40/41. 

Найдем tg B. 

Решение: 

sin a = BC/AB = cos b; 

Значит, cos b = 40/41. 

Найдем sin b по формуле тригонометрии cos^2 b + sin^2 b = 1; 

sin^2 b = 1 - cos^2 b; 

sin b = √(1 - cos^2 b); 

sin b - √(1 - (40/41)^2) = √41^2/41^2 - 40^2/41^2) = √(41^2 - 40^2)/√41^2 = √((40 - 41)  * (40 + 41))/√41^2 = √(1 * 81)/41 = √81/41 = 9/41; 

Найдем tg b по формуле tg b = sin b/cos b; 

Подставим известные значения и вычислим тангенс угла а. 

tg a = (9/41)/(40/41) = 9/41 * 41/40 = 9/1 * 1/40 = 9/40; 

Ответ: tg a = 9/40.