Найти производную x/(x^2+4)

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = (x) / (x^2 + 4).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(с)’ = 0, где с – сonst.

 (u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = ((x) / (x^2 + 4))’ = ((x)’ * (x^2 + 4) - (x) * (x^2 + 4)’) / (x^2 + 4)^2 = ((x)’ * (x^2 + 4) - (x^2) * ((x^2)’ + (4)’)) / (x^2 + 4)^2 = (1 * (x^2 + 4) - (x^2) * (2 * x + 0)) / (x^2 + 4)^2 = ((x^2 + 4) - (x^2) * (2x)) / (x^2 + 4)^2 = ((x^2 + 4 - (2x^3)) / (x^2 + 4)^2 = (x^2 + 4 - 2x^3) / (x^2 + 4)^2.