В магазине в наличии есть арбузы и дыни. Сегодня привезли новые арбузы и дыни, а часть арбузов и дынь купили. В результате общее число арбузов и дынь увеличилось на 10%

10%, а доля арбузов увеличилась с 55%

55% до 65%

65%. Какое наименьшее количество арбузов могло остаться?

Пусть всего было а0 арбузов и d0 дынь.

Доля арбузов была 55%:

a0 = 0,55*(a0 + d0)

0,45*a0 = 0,55*d0

9*a0 = 11*d0

d0 = 9/11*a0

Привезли a1 арбузов и d1 дынь. Купили a2 арбузов и d2 дынь.

Стало a0 + a1 - a2 арбузов и d0 + d1 - d2 дынь.

Доля арбузов стала 65%:

a0 + a1 - a2 = 0,65*(a0 + a1 - a2 + d0 + d1 - d2)

0,35*(a0 + a1 - a2) = 0,65*(d0 + d1 - d2)

7*(a0 + a1 - a2) = 13*(d0 + d1 - d2)

А общее количество арбузов и дынь увеличилось на 10%:

a0 + a1 - a2 + d0 + d1 - d2 = 1,1*(a0 + d0)

Получили систему:

{ d0 = 9/11*a0

{ 7*(a0 + a1 - a2) = 13*(d0 + d1 - d2)

{ a0 + a1 - a2 + d0 + d1 - d2 = 1,1*(a0 + d0)

Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения:

{ 7*(a0 + a1 - a2) = 13*(9/11*a0 + d1 - d2)

{ a0 + a1 - a2 + 9/11*a0 + d1 - d2 = 11/10*(a0 + 9/11*a0)

Раскрываем скобки:

{ 7*a0 + 7*a1 - 7*a2 = 117/11*a0 + 13*d1 - 13*d2

{ a0 + a1 - a2 + 9/11*a0 + d1 - d2 = 11/10*a0 + 11/10*9/11*a0

Приводим подобные:

{ 7*a1 - 7*a2 - 13*d1 + 13*d2= 117/11*a0 - 77/11*a0

{ a1 - a2 + d1 - d2 = 11/10*a0 + 9/10*a0 - a0 - 9/11*a0

Упрощаем:

{ 7*a1 - 7*a2 - 13*d1 + 13*d2= 40/11*a0

{ a1 - a2 + d1 - d2 = 2/11*a0

Заметим, что слева стоят целые числа.

Значит, количество арбузов a0 кратно 11.

Умножим 2 уравнение на 13:

{ 7*a1 - 7*a2 - 13*d1 + 13*d2= 40/11*a0

{ 13*a1 - 13*a2 + 13*d1 - 13*d2 = 26/11*a0

И складываем уравнения:

20*a1 - 20*a2 = 66/11*a0

20(a1 - a2) = 6*a0

a1 - a2 = 6/20*a0 = 3/10*a0

Мы помним, что количество арбузов а0 кратно 11. И еще оно кратно 10.

Минимально было

а0 = 11*10 = 110 арбузов, а прибавилось

3/10*110 = 33 арбуза.

И стало 110 + 33 = 143 арбуза. Тогда дынь было:

d0 = 9/11*a0 = 9/11*110 = 90.

Подставляем во 2 уравнение системы:

33 + d1 - d2 = 2/11*110

33 + d1 - d2 = 20

d1 - d2 = 20 - 33 = -13 < 0

Значит, количество дынь уменьшилось на 13 и стало:

90 - 13 = 77 дынь.

Итого стало 143 арбуза и 77 дынь.